Question

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 8 cm i jest dwa razy dłuższa od drugiej przyprostokątnej. Długość promienia okręgu stycznego do obu przyprostokątnych, którego środek leży na przeciwprostokątnej jest równa

Answer 1

Skoro przyprostokątna o długości 8 cm jest 2 razy dłuższa od drugiej, to druga przyprostokątna ma długość:

8:2 = 4 cm

Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności tworzy ze styczną kąt prosty.

Zatem promienie (r) okręgu poprowadzone do punktów styczności z przyprostokątnymi "wytną" z trójkąta kwadrat o boku r.

Promienie te są równoległe do przyprostokątnych trójkąta, czyli "odcięte" przez nie trójkąty są podobne do danego trójkąta, a więc również do siebie nawzajem.

Stąd:

           

Odp.:

Długość promienia okręgu stycznego do przyprostokątnych trójkąta prostokątnego (o długości 8 cm i 4 cm), którego środek leży na jego przeciwprostokątnej jest równa 2²/₃ cm