Question

W trójkącie prostokątnym ABC punkt D jest środkiem przeciwprostokątnej BC. Kąt ABC ma miarę 50°. Znajdź miary kątów w trójkątach ABD i ADC.

Answer 1

Punkt D jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC. Stąd wniosek, że trójkąty ABD i ADC są równoramienne. Kąty ABC i DBA są więc równe i mają miary po 50 stopni. W sumie 100 stopni, więc na trzeci kąt ADB zostaje 80 stopni.
Kąty ADB i ADC są przyległe, więc w sumie dają 180 stopni. Zatem kąt ADC ma 100 stopni. Pozostałe kąty w trójkącie ADC są równe, bo trójkąt ADC jest równoramienny. 80:2 = 40. Zatem kąty DAC i DCA mają po 40 stopni

Answer 2

Kąt ABC = Kątowi ABD = 50 stopni

Kąt ADC:
Suma katów w trójkącie to 180st.
CAD= 90st
ABC= 50st

to z tego wynika, ze ACD = 40st.

Rozpatrzmy trójkąt ADC.
Ponieważ punkt D lezy w połowie odcinka CD, to po zrzutowaniu wzdłuż wysokści go na odcinek AC, podzieli go na 2 odcinki o tych długosciach, z czego wynika, ze jest to trójkąt równoramienny i 2 katach 40 st i kącie przy wierzchołku D, czyli kątowi ADC równemu 100 stopni.

Odp. Kąt ADC = 100 stopni.

PS. Narysuj sobie taki trójkąt prostokątny, żeby stał na podstawie AC i punkt B leżał nad punktem A.

W ten sposób

B
|\
| \
| D
| \
| \
A-----C

i przeczytaj jeszcze raz to co napisałem ;]]