Question

W trójkącie prostokątnym ABC przyprostokątne mają długość: |AB|=32cm, |AC|=24cm. Symetralna boku BC przecina ten bok w punkcie D, bok AB w punkcie E i przedłużenie boku AC w punkcie F. Udowodnij, że trójkąt EBD jest podobny do trójkąta EAF i oblicz skalę tego podobieństwa.

Answer 1

Najpierw cecha podobinstwa
Kat DEB= katowi EAF katy wierzcholkowe
Trojkaty prostokatne tzn ze wszystkie
katy sa rowne CECHA KKK
Cbdu

Teraz skala podobienstwa
CB=√32²+24²=40
DB=1/2CB=20
h=24*32/40=19,2
ze zwiazkow miarowych w tr. prostokatnym x=a²/c y=b²/c
Tutaj:
x=24²/40=14,4
y=32²/40=25,6 / kontrola 14,4+25,6=40 !!!/

z Talesa
ED/20=h/y
ED=20h/y=20*19,2/25,6=15
EB=√15²+20²=25
AE=32-25=7

k=AE/ED=7/15

ODP

skala podobienstwa k=7/15

Pozdrawiam

Hans