Question

W trójkącie prostokątnym ABC przeciwprostokątna AB jest równa 13 cm, a wysokość CD tego trójkąta dzieli przeciwprostokątna tak, że |AD|=4 cm. Oblicz wysokość CD oraz długość obu przyprostokątnych.

Answer 1

A-jedna przyprostokątna
b-druga przyprostokątna

a²+b²=13²
4²+h²=b²
h²+9²=a² (podstawiamy to do 1 równiania)

h²+81+b²=169
16+h²=b² (podtsawiamy do równania wyżej)

h²+16+h²=169-81
2h²=169-81-16
2h²=72
h²=36
h=6

b²=16+h²
b²=16+36=52
b=√52

a²=h²+81
a²=36+81=117
a=√117

jedna przyprostokątna ma długość √117, druga √52, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość 6

Answer 2

A-jedna przyprostokątna
b-druga przyprostokątna

a²+b²=13²
4²+h²=b²
h²+9²=a² podstawiamy to do 1 równiania

h²+81+b²=169
16+h²=b² podtsawiamy do równania wyżej

h²+16+h²=169-81
2h²=169-81-16
2h²=72
h²=36
h=6

b²=16+h²
b²=16+36=52
b= pierwiastek z 52

a²=h²+81
a²=36+81=117
a=pierwiastek z 117

odp.jedna przyprostokątna ma długość pierwiastek z 117, druga pierwiastek z 52, a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną ma długość 6