Question

W trójkącie prostokątnym ABC poprowadzono wysokość z wierzchołka kąta prostego, która podzieliła przeciwprostokątną na odcinki 2 i 8. Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego ABC.

Answer 1

x = 2

y = 8

x + y = c = 10

Mamy

h^2 = x*y = 2*8 = 16

zatem

h = p( 16) = 4  - wysokość  poprowadzona  z wierzchołka kąta prostego

a, b  - długości przyprostokatnych

Z tw. Pitagorasa mamy

a^2 = x^2 + h^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20 = 4*5

zatem

a = p ( 4*5) = 2 p(5)

=====================

oraz

b^2 = y^2 + h^2 = 8^2 + 4^2 = 64 + 16 = 80 = 16*5

zatem

b = p( 16*5) = 4 p(5)

=======================

Odp. a = 2 p(5) , b = 4 p(5), c = 10

============================================

p(5)  - pierwiastek kwadratowy z 5

Answer 2

Oznaczenia:

h=wysokość

a=jedna przyprostokatna trójkąa ABC

b=druga przyprostokątna trójkąta ABC

Z tego zadania można wyznaczyć 3 równania:

I równanie:  h^2+2^2=b^2

II równanie: h^2+8^2=a^2

III równanie: a^2+b^2=(8+2)^2  ==>  a^2+b^2=10^2  ==> z tego równania wyznaczamy a^2, czyli:

a^2=100-b^2 ==> to podstawiamy do II równania za a^2, czyli:

h^2+8^2=100-b^2  ==> z tego równania wyznaczamy b^2, czyli:

b^2=100-h^2-64=36-h^2 ==> to pdstawiamy do I równania za b^2

h^2+2^2=36-h^2

h^2+h^2=36-4

2*h^2=32 /:2

h^2=16

h=4  ==> gdy już mamy h to podstawiamy za h do I i II równania i obliczymy a i b

 

h^2+2^2=b^2

4^2+4=b^2

16+4=b^2

20=b^2  /√

b=2√5 jedna przyprostokątna trójkąta ABC

 

h^2+8^2=a^2

4^2+64=a^2

16+64=a^2

80=a^2 /√

a=4√5  druga przyprostokątna trójkąta ABC

 

2+8=10  przeciwprostokątna trójkąta ABC