Question

W trójkącie ostrokątnym ABC wysokości AD i BE przecinają się w punkcie O. Czy trójkąty AEO i DBO są podobne? Oblicz |OB|, wiedząc, że: |AO| = 4, |OD| = 1¹₃ , |OE| = ²₃

Answer 1

|AO| = 4
OD| = 1¹₃
|OE| = ²₃
OB=x
AO/OD=OB/EO
4/1 ⅓÷x/⅔
4/4/3=x/⅔
4/3x=4× ⅔
4/3x=8/3×3/4
x=2
OB=2
Podobieństwo:
Długości boków:E0 i OB
⅔÷2=2/3·½=⅓
Długości boków:AO i OD
4/3÷4=4/3·¼=⅓
⅓=⅓
TAK, TRÓJKĄTY SĄ DO SIEBIE PODOBNE.

Answer 2

|AO| = 4
OD| = 1¹₃
|OE| = ²₃
OB=x
AO/OD=OB/EO
4/1 ⅓÷x/2/3
4/4/3=x/2/3
4/3x=4× 2/3
4/3x=8/3×3/4
x=2
OB=2
Podobieństwo:
dlugosci boków:E0 i OB
2/3÷2=2/3*1/2=1/3

dlugosci boków:AO i OD
4/3÷4=4/3*1/4=1/3
1/3=1/3
Trójkąty są do siebie podobne