Question

W trójkącie o przyprostokątnych 3 i 4 poprowadzono wysokość z wierzchołka kęta prostego. Oblicz długości odcinków, na jakie wysokość ta podzieliła przeciwprostokątną.

Answer 1

c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

więc

c = 5

c = x + ( 5 - x)

Mamy

P = 0,5*a*b = 0,5 *3*4 = 6

więc

0,5 c*h = 6

0,5 *5 *h = 6

h = 6 : 2,5 = 12/5

oraz

h^2 = x*( 5 - x)

5 x - x^2 = (12/5)^2 = 144/25  / *25

125 x -  25 x^2 = 144

25 x^2 - 125 x + 144 = 0

--------------------------------

delta = 15 625 - 14 400 = 1 225

 

p( delty) = 35

x = ( 125 -35)/50 = 90/50 = 1,8

5 - x = 5 - 1,8 = 3,2

Odp. Długości odcinków:   1,8  i 3,2.

============================