W trójkącie o bokach a,b,c, kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β naprzeciwko koku b. Udowodnij, że.... Question from @Snaperus

December 2018 1 2K Report

W trójkącie o bokach a,b,c, kąt α leży naprzeciwko boku a, a kąt β naprzeciwko koku b. Udowodnij, że jeśli bc=a²-b², to α=2β.

eziu Z twierdzenia cosinusów dla kątów alfa i beta mamy
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos \alpha$
$b^2 = a^2+ c^2 - 2ac cos \beta$
Przenosimy na jedną stronę tak by uzyskać $a^2 - b^2$ i skorzystać z założenia
$a^2 - b^2 = c^2 - 2bc cos \alpha$
$a^2 - b^2 = -c^2 + 2ac cos \beta$
Korzystamy z założenia
$bc = c^2 - 2bc cos \alpha$
$bc = -c^2 + 2ac cos \beta$
Porządkujemy i dzielimy przez c równania
$b(1+2 cos \alpha) = c$
$b = 2a cos \beta - c$
wstawiamy c z pierwszego z równań do drugiego
$b = 2a cos \beta - b(1+2cos \alpha)$
Dzielimy przez 2b i porządkujemy
$1 = \frac{a}{b} cos\beta - cos \alpha$
Z twierdzenia sinusów
$\frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin \beta}$
czyli $\frac{a}{b} = \frac{sin \alpha}{sin \beta}$
Wstawiamy i mnożymy przez sinus beta
$sin \beta = sin \alpha cos \beta - cos \alpha sin \beta$
$sin \beta = sin( \alpha - \beta)$
przenosząc na jedną strone i korzystając ze wzoru na różnice sinusów mamy
$2sin(\alpha - \beta - \beta)/2)cos(\alpha- \beta + \beta)/2 = 0$
Czyli $\frac{\alpha - 2\beta}{2} = k\pi$ lub $\frac{\alpha}{2} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$ Dokładając do tego warunki, że to kąty trójkąta dostajemy tylko, że $\alpha = 2\beta$

27 votes Thanks 34

Rowerzysta rusza z przyspieszeniem 2m/s^2, gdy spostrzega za sobą samochód w odległości 150m jadący z prędkością 144km/h. Oblicz czas i miejsce spotkania obydwóch pojazdów.

Answer

Snaperus December 2018 | 0 Replies

Zakoduj pierwsze trzy cyfry liczby, która jest sumą czwartych potęg pierwiastków równania x²+5x-1=0.

Answer

Snaperus October 2018 | 0 Replies

ułuż wyrazy z rozsypanki, wykożystując wszystkie literywpdiłootpoeloirmalejokakbeltoara

Answer

Snaperus October 2018 | 0 Replies

Proszę o zweryfikowanie poprawności poniższych zdań w j. niemieckim i wprowadzeniu ewentualnych poprawek.Kiedy wyjechałeś z twoją klasą do Niemiec?Kto wygrał mistrzostwa świata w piłce nożnej?Czy rozmawiałeś z dyrektorem szkoły?Co robiłeś cały dzień?Co wydażyło się w Nowym Jorku 11 września 2001?Kiedy urodził się Albert Einstein i gdzie żył?Wenn duging andie Klassenach Deutschland?Wer gewanndie Weltmeisterschaftim Fußball?Waren Sie schon inder Schulegesprochen?Was hast duden ganzen Tag?Waswydażyłoin New York11. September 2001?Als AlbertEinsteingeboren wurde undwo er lebte?

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

Oblicz pole równoległoboku o przekątnych 10 i 6 oraz kącie między nimi równym 40 stopni. Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.Napiszcie pokolei jak to liczyliście.

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

W jakiej odległości od siebie należy umieścić dwa ładunki dodatnie o wartości 1MC każdy aby odpychały się z siłą 10N?a. 3mb. 9mc 3mmd. 9mme. 30mm

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

Odległość między dwoma ładunkami zmniejszono z 8m do 2m. Siła oddziaływania pomiędzy ładunkami:a. zmniejszyła się4razyb. zwiększyła się 4 razyc. zmniejszyła się 2razyd. zwiększyła się 2razye. zwiększyła się 16razy

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

Po zetknięciu obojętnego elektrycznie balonika z innymi, naładowanymi ujemnie:a. pierwszy będzie naelektryzowany dodatnio a drugi ujemnieb. pierwszy będzie naelektryzowany ujemnie a drugi dodatnioc. oba baloniki będą naelektryzowane ujemnied. oba baloniki będą naelektryzowane dodatnioe. pierwszy balonik pozostanie obojętny elektrycznie, a drugi naładowany ujemnie

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

Jądro uranu zawiera 92 protony. Atom uranu ma ładunek równy około:a.92Cb.184Cc.0Cd.1.510 do potęgi -17Ce.2,910 do potęgi -17 Cnapiszcie jaki wzór zastosować i jak to liczyliście

Answer

Snaperus September 2018 | 0 Replies

wpływ pożarów na środowisko, tylko proszę o coś innego niż to:-zanieczyszczenia atmosfery-zanieczyszczenia wód-zmniejszenie powierzchni lasów-zanieczyszczenie gruntów

Answer

Recommend Questions

user7521 October 2020 | 0 Replies

Na loterii jest 10 losów wygrywających i 20 losów przegrywających. Ile losówgrywających należy dodać, aby prawdopodobieństwo wygranej zmniejszyło się do 1/5 ? wiem ze to bedzie 20 ale nie wiem jakie obliczenia

amelkaskoczylas October 2020 | 0 Replies

Pomocy! Zadanie 7!!! Na teraz

starfiuqa October 2020 | 0 Replies

Poloncz równe ułamki

abcebqjfj October 2020 | 0 Replies

uzupełnij zdanie zamiast kropek wpisz większy lub mniejszy a) zaokrąglenie liczby 8,149 do części dziesiętnych jest......... od tej liczby b)zaokrąglenie liczby 284 do dziesiatek jest......... od tej liczby

ola737626 October 2020 | 0 Replies

BŁAGAM POMÓŻCIE PLIIIISSSSSSSS ❤️❤️❤️ DAJE ❤️ I NAJ!!!!!! BĘDĘ WDZIĘCZNA PLISSSSSSSSS...W tabeli (w załączniku) podano wyniki zakończonego sezonu szkolnej ligi piłkarskiej każda z drużyn rozegrała 10 meczów. Za wygrany mecz otrzymywała 3 punkty za remis 1 punkt a za porażkę 0 punktówWykonaj polecenie i napisz działanie Niebiescy w 10 meczach zdobyli 26 punktów. Ile razy odnieśli zwycięstwo A ile razy zremisowali

martimisu October 2020 | 0 Replies

proszę o szybką pomoc!

Missaaaa October 2020 | 0 Replies

Oblicz DAJE NAJMatematyka PROSZĘ o szypka odpowiedź Na dzisiaj

radziszewska2115 October 2020 | 0 Replies

Zrobi ktoś ? prosze pilne na jutrro!!

jhjhkjl456362 October 2020 | 0 Replies

Oblicz i odpowiedź podaj w najprostszej postaci. Podaj dziedzinę. Bardzo proszę o szybką odpowiedź! Zad w załączniku

0904Bd October 2020 | 0 Replies

Proszę o rozwiązanie zadania nr 8

Rowerzysta rusza z przyspieszeniem 2m/s^2, gdy spostrzega za sobą samochód w odległości 150m jadący z prędkością 144km/h. Oblicz czas i miejsce spotkania obydwóch pojazdów.

Zakoduj pierwsze trzy cyfry liczby, która jest sumą czwartych potęg pierwiastków równania x²+5x-1=0.

ułuż wyrazy z rozsypanki, wykożystując wszystkie literywpdiłootpoeloirmalejokakbeltoara

Oblicz pole równoległoboku o przekątnych 10 i 6 oraz kącie między nimi równym 40 stopni. Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.Napiszcie pokolei jak to liczyliście.

W jakiej odległości od siebie należy umieścić dwa ładunki dodatnie o wartości 1MC każdy aby odpychały się z siłą 10N?a. 3mb. 9mc 3mmd. 9mme. 30mm

Odległość między dwoma ładunkami zmniejszono z 8m do 2m. Siła oddziaływania pomiędzy ładunkami:a. zmniejszyła się4razyb. zwiększyła się 4 razyc. zmniejszyła się 2razyd. zwiększyła się 2razye. zwiększyła się 16razy

Jądro uranu zawiera 92 protony. Atom uranu ma ładunek równy około:a.92Cb.184Cc.0Cd.1.510 do potęgi -17Ce.2,910 do potęgi -17 Cnapiszcie jaki wzór zastosować i jak to liczyliście

wpływ pożarów na środowisko, tylko proszę o coś innego niż to:-zanieczyszczenia atmosfery-zanieczyszczenia wód-zmniejszenie powierzchni lasów-zanieczyszczenie gruntów

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Rowerzysta rusza z przyspieszeniem 2m/s^2, gdy spostrzega za sobą samochód w odległości 150m jadący z prędkością 144km/h. Oblicz czas i miejsce spotkania obydwóch pojazdów.

Zakoduj pierwsze trzy cyfry liczby, która jest sumą czwartych potęg pierwiastków równania x²+5x-1=0.

ułuż wyrazy z rozsypanki, wykożystując wszystkie literywpdiłootpoeloirmalejokakbeltoara

Oblicz pole równoległoboku o przekątnych 10 i 6 oraz kącie między nimi równym 40 stopni. Wynik zaokrąglij do pierwszego miejsca po przecinku.Napiszcie pokolei jak to liczyliście.

W jakiej odległości od siebie należy umieścić dwa ładunki dodatnie o wartości 1MC każdy aby odpychały się z siłą 10N?a. 3mb. 9mc 3mmd. 9mme. 30mm

Odległość między dwoma ładunkami zmniejszono z 8m do 2m. Siła oddziaływania pomiędzy ładunkami:a. zmniejszyła się4razyb. zwiększyła się 4 razyc. zmniejszyła się 2razyd. zwiększyła się 2razye. zwiększyła się 16razy

Jądro uranu zawiera 92 protony. Atom uranu ma ładunek równy około:a.92Cb.184Cc.0Cd.1.5*10 do potęgi -17Ce.2,9*10 do potęgi -17 Cnapiszcie jaki wzór zastosować i jak to liczyliście

wpływ pożarów na środowisko, tylko proszę o coś innego niż to:-zanieczyszczenia atmosfery-zanieczyszczenia wód-zmniejszenie powierzchni lasów-zanieczyszczenie gruntów

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social

Jądro uranu zawiera 92 protony. Atom uranu ma ładunek równy około:a.92Cb.184Cc.0Cd.1.510 do potęgi -17Ce.2,910 do potęgi -17 Cnapiszcie jaki wzór zastosować i jak to liczyliście