Question

W trójkącie KLM, w którym KM = LM = 2a, środkowe poprowadzone z wierzchołków K i L przecinają się pod kątem prostym. Wykaż, że pole trójkąta KLM jest równe P =

Answer 1

Narysuj trójkąt opisany w zadaniu.

Nazwij środkowe KA i LB, gdzie A to środek boku LM, B- środek boku KM.

P- punkt przecięcia środkowych.

 

Punkt P dzieli środkową w stosunku 2:1, licząc od wierzchołka trójkąta.

Środkowe dzielą trójkąt na 6 trójkątów o równych polach.

Taką jedną z sześciu części jest trójkąt KPB.

 

Ponieważ trójkąt KLM jest równoramienny, więc jego środkowe poprowadzone do ramion są równe, czyli |KA|=|LB|

 

W trójkącie KPB:

 

 

Answer 2

patrz zalacznik

zolty trojkat

a²=2x²+(x²/4+x²/4)

a²=2x²+x²/2

a²=5x²/2

x²=2/5·a²

Wysokosc trojkata:

h/2=x+x/2

h/2=3x/2

h=3x

wiec pole

P=1/2·2x·h=1/2·2x·3x=3x²

P=6/5·a²

 

Cbdu

 

Pozdrawiam Hans

 

PS

 

Moze zainteresuje Cie moj program

http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php