Question

W trójkącie ABC w którym |AB|=|BC| przedłużono bok AC tak że przy wieżchołku C otrzymano kąt przyległy. Miara jednego z kątów przeyległych jest trzykrotnie większa niż miara drógiego kąta. Oblicz miary katów trójkata ABC.

Answer 1

ΔABC - trójkąt równoramienny |AB| = |BC|

Zatem kąty przy wierzchołkach A i C mają równe miary.

 

|∢BAC| = |∢ACB| = α

 

Z treści zadania wiemy, że kąt ∢ACB, czyli kąt w przy wierzchołku C ΔABC o mierze α jest trzykrotnie mniejszy od kąta do niego przyległego. Suma kątów przyległych wynosi 180°, stąd:

α + 3α = 180°

4α = 180° /:4

α = 45°

 

|∢BAC| = |∢ACB| = α = 45°

 

Suma kątów w trójkącie wynosi 180°, stąd:

|∢BAC| + |∢ACB| + |∢ABC| = 180°

|∢ABC| = 180° - |∢BAC| - |∢ACB|

|∢ABC| = 180° - 45° - 45°

|∢ABC| = 90°

 

Odp. Kąty w trójkącie ABC mają miarę: 45°, 45°, 90°.