Question

W trójkącie ABC poprowadzono prostą równoległą do boku AB, która przecięła boki AC, BC odpowiednio w punktach D, E. Oblicz obwód trójkąta DEC, jeśli wiadomo, że AB=12, AC=6, BC=10, a pole trójkąta DEC jest równe 2pierwiastki z 14

Answer 1

Zrobilabym to zadanie uzywając do tego podobieństwa :)

1) Musimy obliczyć pole dużego trojkąta ABC, skoro mamy podane boki najlatwiej będzie nam skorzystać ze wzoru Herona
√p(p-a)(p-b)(p-c) , gdzie p to połowa obwodu :)

Obwód tego trojkąta wynosi 28 (6+12+10=28)
Tzn. ze p=14

Korzystając z podanego wyżej wzoru wychodzi że pole dużego trójkąta jest równe 8√14

2)nalezy sprawdzić czy trójkąty są podobne, mozna tu skorzystać z zasady kąt kąt kąt ( jeden kat wspólny, 2 kąty odpowiadające przy 2 prostych równoległych)

3)używamy podobienstwa, aby wyliczyć skale podobieństwa

P trojkąta DEC / P trojkąta ABC =

2√14 / 8√14 =

1/4 = k²

k=1/2

4) Skala podobienstwa bokow wynosi 1/2 , wystarczy teaz boki trojkąta ABC podzielić przez 2

a= 6:2 =3
b=10:2 =5
c= 12:2=6

5) Liczymy teraz obwód malego trójkąta DEC

L= 3+5+6 = 14