Question

W trójkącie ABC o bokach: AB - 12 cm

BC - 9 cm

AC - 8 cm

poprowadzono prostą równoległą do AB, przecinającą bok BC w punkcie D, a bok AC - w punkcie E. Oblicz obwód trójkąta CED i czworokąta ABDE, jeśli CE = 2 cm.

Answer 1

Korzystamy z podobieństwa trójkątów. Trójkat ABC i CED są trójkatami podobnymi.

CE=2 cm
AB=12 cm
BC=9 cm
AC=8 cm

AC/CE=BC/DC
8/2=9/DC
8 * DC=18
DC=2,25 (cm)

AB/DE=AC/CE
12/DE=8/2
8 * DE=24
DE =3 (cm)
Obw.trójkata CED= CE + DE + DC
Obw.= 2 + 3 + 2,25=7,25 (cm)
Obw. czworokata ABDE=AB +BD + AE +DE
BD= BC-CD
BD=9 - 2,25=6,75(cm)
AE= AC- CE
AE=8 - 2= 6(cm)
Obw. czworokata = 12+6,75+3 +6=27,75 (cm)

Answer 2

AE=8-2=-6cm

 

ED=x

CD=y

 

z talesa;

CE/x=AC/AB

2/x=8/12

x=2×12;8=3cm

 

CD/x=9/12

y/3=9/12

y=3×9:12=2,25

 

obwód CED=2+3+2,25=7,25cm

 

BD=9-2,25=6,75

 

obwód ABDE=6+12+6,75+3=27,75cm