Question

W trojkącie ABC długości boków to: 12 cm, 15 cm, 24 cm. Najkrótsza wysokość tego trójkąta ma długość 8 cm. Uzasadnij, czy z trzech różnych wysokości trójkąta ABC można zbudować nowy trójkat

Zapisz odpowiedź i uzasadnienie.
Daje Naj! ​

Answer 1

Odpowiedź:

a - jeden bok = 12 cm

b - drugi bok = 15 cm

c - trzeci bok = 24 cm

h₁ - najkrótsza wysokość = 8 cm

P - pole trójkąta = 1/2 * c * h₁ = 1/2 * 24 cm * 8 cm =

= 12 cm * 8 cm = 96 cm²

h₂ - średnia wysokość = 2P/b = 2 * 96 cm² : 15 =

= 192 cm² : 15 cm = 12,8 cm

h₃ - najdłuższa wysokość = 2P/a = 192 cm² : 12 cm = 16 cm

Trójkąt można zbudować wtedy , gdy najdłuższy odcinek jest krótszy od sumy długości dwóch pozostałych odcinków

h₃ < h₁ + h₂

16 cm < 8 cm + 12,8 cm

16 cm < 20,8 cm

Można z tych odcinków zbudować trójkąt