Question

W trójkącie ABC dane są długości boków : I AB I = 20 cm, AC=BC=26 cm. Wyznacz długość środkowej AD i porównaj ją z długością odcinka AB.

Answer 1

Długość środkowej opuszczonej na bok c w trójkącie liczymy ze wzoru:
d=½√(2a²+2b²-c²)

środkowa w naszym trójkącie pada na bok BC (bo jest opuszczona z wierzchołka A):

d=½√(2*(20cm)²+2*(26cm)²-(26cm)²)
d=½√(2*400cm²+(26cm)²)
d=½√(800cm²+676)
d=½√(1476cm²)
d=½√(36*41cm²)
d=½*6cm√41
d=3√41 cm

√41≈6,4
d≈3*6,4cm=19,2cm

tak więc po porównaniu widzimy, że:
20cm > 19,2cm
|AB| > d

Answer 2

I AC I=26
I CB I = 26
I AB I = 20
Jest to trójkąt równoramienny
A2+b2=c2
a2+10 2=26 2
a2+100=676
a2=676-100
a2=576
a więc wysokość jest równa 24cm
I AD I - I AB I
24-20=4