Question

W trójkącie ABC dane są: A(–7, –1), B(5, 1) oraz BD(wektor) = [–9, 1], gdzie D to środek boku AC. a) Oblicz długość środkowej BD b) Oblicz współrzędne wierzchołka C c) Oblicz współrzędne punktu E tak, aby figura ABCE była równoległobokiem PILNE ! BARDZO PROSZE O POMOC !

Answer 1

Zacznijmy od wyznaczenia współrzędnej pktu D

skoro wektor BD=[-9,1], to mając współrzędne B zauważamy, że pkt D=(5-9,1+1)

D=(-4,2)

 

a) długość BD= pierwiastek z: (-9)^2 + (1)^2 =pierw z 82

 

b)Skoro pkt D to środek boku AC to możemy zapisać (korzystając z równania środka wektora):

 

-4=Xc+(-7)/2

-8=Xc-7

Xc=-1

 

 

2=-1+Yc/2

4=-1+Yc

Yc=5

 

czyli C=(-1,5)

 

c) przekątne w równoległobokach przecinają się w połowie, więc mając punkty D i B, możemy śmiało obliczyć szukany E.

 

-4=5+Xe/2

-8=5+Xe

Xe=-13

 

2=1+Ye/2

4=Ye+1

Ye=3

 

czyli punkt szukany punkt E ma współrzędne (-13,3)

 

 

korzystałem głównie z wzoru na środek odcinka, masz linka jak coś:

http://matematyka.pisz.pl/strona/1750.html

 

 :)