Question

W trójkącie ABC dane są A(-5,2), C(1,5) oraz wektor CD=[-2,-6] gdzie D to środek boku CB:

a)oblicz współrzędne wierzchołka B

b) oblicz dŁugość boku BC

c) oblicz współrzędne punktu E, tak aby figura ABEC była równoległobokiem

Proszę o pomoc! ;)

Answer 1

A = ( -5;2),  C = (1; 5)

-->

CD = [ - 2; - 6]

a)

zatem

D = [ 1 -2; 5 - 6] = [ -1 ; -1]

Niech B = (x; y)

D = ( -1;-1)  - środek CB

czyli

(1 + x)/2 = -1    i    ( 5 + y)/2 = - 1

1 + x = - 2         i      5 + y =  - 2

x = - 3              i            y = - 7

B = ( - 3; - 7)

==============

b)

I BC I^2 = (1 - (-3))^2 = ( 5 - (-7))^2 = 4^2 + 12^2 = 16 + 144 = 160 = 16*10

czyli

IBC I = p( 160) = p(16)*p(10) = 4 p(10)

======================================

c) 

Niech

E = (x1; y1 )

-->
AC = [ 1 - (-5) ; 5 - 2] = [ 6; 3]

-->

BE = [ x1 - (-3) ; y1 - (-7) ] = [ x1 + 3; y1 + 7 ]

Aby czworokąt ABEC był równoległobokiem wektory AC   i  BE  muszą byc równe

czyli

x1 + 3 = 6         i   y1 + 7  = 3

x1 = 6 - 3         i    y1 = 3 - 7

x1 =  3             i    y1 = - 4

zatem

E = ( 3 ; - 4 )

========================