W trójkącie ABC, bok AC=3,6, BC=6. Poprowadzono dwusieczną kąta zewnętrznego C, która przecięła przedłużenie boku AB w punkcie D. Wyznacz długość odcinka AB, wiedząc, że DB=10
MrPolygon
Wprowadźmy oznaczenia kątów jak na rysunku w załączniku.
Jeśli suma dwóch kątów jest równa 180⁰ (np. są to katy przyległe), to kąty te mają równe sinusy. Wobec tego:
Jeśli suma dwóch kątów jest równa 180⁰ (np. są to katy przyległe), to kąty te mają równe sinusy. Wobec tego:
Z twierdzenia sinusów dla ΔACD mamy:
Z kolei z twierdzenia sinusów dla ΔBCD mamy:
czyli
Przekształcając powyższe równości, otrzymamy:
Odp. Bok AB ma długość 4.