Question

W trójkącie ABC bok AC ma 5 cm długosci a miara kąta przy wierzchołku A jest równa 60 stopni, wiedzac ze promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma Dlugość 7 √3 nad 3 cm Oblicz długości pozostalych boków trojkąta ABC

Answer 1

Z twierdzenia sinusów:
|BC|/sin60 = 2R
|BC| = 2R sin60
|BC| = 14√3/3 * √3/2 = 7

z twierdzenia cosinusów:
|BC|² = |AC|² + |AB|² - 2|AC||AB|cos60
49 = 25 + |AB|² - 2*5|AB|1/2
24 = |AB|² - 5|AB|
0 = |AB|² - 5|AB| - 24

Δ = 25 + 96 = 121
√Δ = 11

|AB|₁ = (5 + 11)/2 = 8
|AB|₂ = (5 - 11)/2 = -3

|AB| > 0 (bo to długość odcinka)

|AB| = 8
|BC| = 7