Question

W trójkącie ABC bok AB ma długość 6 cm. Na boku AC zaznaczono punkt M taki, że odcinek AM jest trzy razy dłuższy od odcinka MC. Przez punkt M poprowadzono prostą równoległą do boku BC, która przecięła bok AB w punkcie P. Oblicz długości odcinków AP i PB

Answer 1

Długość boku AC oznaczmy sobie jako całość 1, a długość |AP| jako x.

Wiemy ze bok AC dzieli się na dwie częsci z których jedna jest 3 razy dłuższa od drugiej, czyli:
|AM| = 3/4
|MC| = 1/4

Korzystając z twierdzenia Talesa możemy obliczyć stosunek boków AB do całego AC i |AP| do |AM|. Mamy więc:
6/1 = x/¾
x = 18/4
x = 4,5

Jeżeli obliczyliśmy |AP| = 4,5 obliczamy długość |PB|.
|PB| = 6 - 4,5 = 1,5


lub po prostu:

MP || BC
3a/4a=x/6
4x=18 /:4
x=4,5
y=6cm-4,5cm=1,5cm