Question

W trojkat wpisany jest okrag o srodku S i promieniu r=3,5. Dlugosci bokow trojkata wynosza |AB|=21, |BC|=17, |AC|=10. Oblicz pole trojkata ABS. Jakie pole ma trójkat ABC? Blagam HELPPP!!!!!

Answer 1

Narysuj  trójkąt ABC, a w nim okrąg wpisany o środku S. Ze środka S narysuj promienie

do punktów styczności z każdym bokiem trójkąta.

Wiadomo, że promień wystawiony z punktu styczności jest prostopadły do stycznej, a tutaj do boku trójkąta.

Połącz środek S z wierzchołkami trójkąta ABC. Powstały 3 trójkąty:  ABS, BCS i ASC, w których podstawami są boki  ΔABC, a wysokościami narysowane promienie.

Zatem:   PABS = ½ · IABI · r = 0,5·21·3,5 = 36,75

Analigicznie:  PBSC = ½ · IBCI · r = 0,5 · 17 · 3,5 = 29,75

        PASC = ½·IACI·r = 0,5 · 10 · 3,5 = 17,5

P ABC = P ABS + P BSC + P ASC = 36,75+29,75+17,5 = 84 [j²]