Question

W trojkat rownoboczny o polu 8√3 wpisano i opisano kolo. oblicz pole otrzymanego piersciania.szybko!!!

Answer 1

W trojkat rownoboczny o polu 8√3 wpisano i opisano kolo. oblicz pole otrzymanego piersciania.szybko!!!
Ptr = 8√3 - pole trójkata równnobocznego
h = 1/2*a√3 -wysokość trójkąta równobocznego
a - bok trójkąta równobocznego
r = 1/3h = 1/6*a√3 - promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny
R= 2/3h = 1/3*a√3 - promień koła opisamnego na trójkącie równobocznym
P2 - pole koła opisanego na trójkacie równobocznym
P1- promień koła wpisanego w trójkąt równoboczny

P = P2 - P1 = ?

1. Obliczam bok a trójkąta
Ptr = 8√3
Ptr. = 1/2*a*h
1/2*a*h = 8√3
1/2*a*1/2*a√3 = 8√3
1/4*a²√3 = 8√3 /:√3
1/4*a² = 8 /*4
a² = 8*4
a² = 32
a = √32
a = √16*√2
a = 4√2

2. Obliczam promień R koła opisanego na trójkacie równobocznym
R = 2/3h
R = 1/3*a√3
R = 1/3*4√2*√3
R = (4/3)*√6

3. Obliczam pole P2 koła opisanego na trójkacie równobocznym
P2 = π*R²
P2 = π*(4/3*√6)²
P2 = π*16/9*6
P2 = (32/3)*π

4. Obliczam promień r koła wpisanego w trójkat równoboczny
r = 1/3h
r = 1/6*a√3
r = 1/6*4√2*√3
r = (2/3)*√6

5. Obliczam pole P1 kola wpisanego w trójkat równoboczny
P1 = π*r²
P1 = π*(2/3*√6)²
P1 = π*4/9*6
P1 = (24/9)*π

6. obliczam pole pierscienia
P = P2 -P1
P = (32/3)*π - (24/9)*π
P = (96/9)π - (24/9)*π
P = (72/9)*π
P = 8*π