Question

W trojkacie rownoramiennym ABC, gdzie (AC)= (BC), poprowadzono wysokosci z wierzcholkow A i B. Punkty przeciecia wysokosci z bokami BC i AC oznaczono odpowiednio literami E i F. Czy trrojkaty ABE i ABF sa podobne? Jesli tak , to napisz równosc stosunkow dlugosci odpowiednich bokow.

Answer 1

Przekształcimy podaną równość tak, aby były w niej tylko funkcje trygonometryczne kąta α .
AB 2 = CK ⋅AM AB AM ----= ----- CK AB 2⋅ AK--= AM--- CK AB 2ctg α = sin α 2cos-α = sin α sin α 2co sα = sin2 α 2 2co sα = 1 − co s α cos2 α+ 2co sα − 1 = 0 .

Po podstawieniu t = co sα dostajemy zwykłe równanie kwadratowe, które ma dwa rozwiązania √ -- t1 = − 1 − 2 i √ -- t2 = − 1 + 2 . Ponieważ α jest kątem ostrym, pierwsze z tych rozwiązań odrzucamy.