Question

W trojkacie prostokatnymjeden z katow ostrych ma miare 60 stopni,a dluzsza przyprostokatna ma dlugosc 7 cm.oblicz pole i obwod tego trojkata.

ps to z trygonometrii

Answer 1

Z twierdzenia:

Na przeciw większego kąta leży większy bok

 

I\

I  \

I   \

I    \

I     \

I      \

I     a \

--------

a- kąt alfa (60 stopni) (rysunek poglądowy)

 

 

tg 60°= 7/x

√3= 7/x

x√3= 7

x= 7/√3

x= (7√3)/3 cm

 

P= ½*przyprostokątna* druga przyprostokątna

P= ½*7*[(7√3)/3 }

P= (49√3)/6 cm²

 

Żeby policzyć obwód potrzebna nam jeszcze przeciwprostokątna, którą policzymy z funkcji trygonometrycznej sinus

 

sin 60°= 7/c

c- przeciwprostokątna

 

√3/2= 7/c

(√3)c= 14

c= 14/√3

c= (14√3)/3 cm

 

Obwód= 7cm+ [(7√3)/3] cm+ [(14√3)/3 cm]

Obwód= 7cm+[(21√3)/3]cm

Obwód= 7cm+7√3cm 

Obwód= 7*(1+√3) cm

 

Liczę na naj :)