Question

W trojkacie prostokatnym podane sa sa dlugodci przyprostokatnych 5 i 12 oblicz:

A) dlugosc promienia opisanego na tym trojkacie

B) dlugosc promienia wpisanego w ten trojkat

C) odleglosc punktu przeciecia seodkowych trojkata od wierzholka kata prostego

Answer 1

 A)

a =  5

b = 12

zatem

c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169

c = p( 169) = 13

oraz

c = 2*r

czyli

2r = 13 / : 2

r = 6,5

===============

B)

Pole  tego trójkąta

P = (1/2)a*b = (1/2)*5*12 = 5*6 = 30

Obwód trójkąta

L = a + b + c = 5 + 12 + 13 = 30

Ponieważ

P = (1/2) r* ( a + b + c) = (1/2) r*L

więc

2 P = r*L

oraz

r = ( 2 P ) / L

============

czyli

r = ( 2*30) / 30 = 2

=========================

C )

Niech ABC będzie danym trójkątem prostokątnym

Mamy

a = I BC I = 5

b = I AC I = 12

c = I AB I = 13

K  - środek odcinka AB

S - punkt przecięcia się środkowych danego trójkąta

Mamy

I AK I = I CK I = c /2 = 13/2 = 6,5

zatem

I CS I = (2/3)* I CK I = (2/3)* 6,5 = 13/3 = 4  1/3

===============================================

Answer 2

a=5

b=12

c=√[5²+12²]=13

a]

R=½c

R=½×13=6,5

b]

r=½(a+b-c)=½(5+12-13)=2

c]

d=dł. srodkowej opadającej na c

d=½√[2a²+2b²-c²]=½√[2×25+2×144-169]=½√169=6,5

k=szukana odległosc=⅔d=⅔×6,5=4⅓