Question

W trój. prostokątnym punkt styczności okręgu wpisanego w ten trójkąt dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki 5 i 12cm. Oblicz dł przyprostokątnych trójkąta.

Answer 1

Mamy trójkąt ABC.

I AB I = 5 cm + 12 cm = 17 cm

r - promień okręgu wpisanego

zatem

I AC I = r + 12

I BC I = r + 5

Z tw. Pitagorasa mamy

( r + 12)^2 + ( r + 5)^2 = 17^2

r^2 + 24 r + 144 + r^2 + 10 r + 25 = 289

2 r^2 + 34 r + 169 = 289

2 r^2 + 34 r - 120 = 0 / : 2

r^2 + 17 r - 60 = 0

------------------------

delta = 17^2 - 4*1*(- 60) = 289 + 240 = 529

p (delty) = p (529) = 23

zatem

r = [ - 17 + 23 ]/2 = 6/2 = 3 

lub  r = [ - 17 - 23]/2 = - 40/2 = - 20 < 0  - odpada

r = 3 cm

========

czyli

I AC I = 12 cm + 3 cm = 15 cm

I BC I = 5 cm + 3 cm = 8 cm

Odp. 15 cm  i  8 cm

=======================