Question

W trapezie równoramiennym wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta rozwartego dzieli podstawę na dwa odcinki o długościach 3cm i 15cm.Oblicz pole powierzchni tego trapezu wiedząc ,że jego obwód wynosi 40cm.

Answer 1

3+15+2a+12=40
30+2a=40
2a=40-30
2a=10 :2
a=5

h²+3²=5²
h²=25-9
h²=16
h=4

P=(a+b)*h/2
=(18+12)*4/2
=30/2=60cm²

na obrazku wszystko przedstawiłam, oznaczenia itp

Answer 2

Po poprowadzeniu wysokości z 2 wierzchołka podstawa zostanie podzielona na odcinki: 3, 12, 3 cm, bo jest to trapez równoramienny. Tak więc krótsza podstawa ma wymiar 12 cm. Jeśli oznaczymy przez x długość ramienia trapezu to otrzymamy równanie na jego obwód:
(3+12+3) + 12 + 2x = 40
2x = 10
x = 5
Odcinek 3 cm przy dłuższej podstawie ramię x oraz wysokość h trapezu wyznaczają trójkąt prostokątny, dla którego z tw. Pitagorasa mamy:
x² = h² + 3²
h² = x² - 3² = 5² - 9 = 16
h = 4
Pole trapezu:
P = (18 + 12)*4 / 2 = 60 cm²

Answer 3

A=12+3+3=18
b=12
O=x+x+12+18
40=2x+30
2x=10
x=5

3²+h²=5²
h²=25-9
h=4

P=½(18+12)*4=60

:)