Question

W trapezie równoramiennym wysokość ma dł. 18cm. Przekątne trapezu przecianją się pod kątem prostym i dzielą się w stosunku 4:5. Oblicz pole trapezu.

Answer 1

Narysuj trapez równoramienny ABCD, w którym AB to dłuższa podstawa, CD to krótsza podstawa.

Poprowadź przekątne AC i BD.

Trójkąty APB i CDP to równoramienne trójkąty prostokątne o kącie prostym o wierzchołku P.

 

Zaznacz punkty:

K- środek podstawy CD

L- środek podstawy AB

 

KL to wysokość trapezu.

Ponieważ trójkąty ABC i CDP są podobne i punkt P dzieli je w stosunku 4:5, więc punkt P dzieli również wysokość KL w stosunku 4:5

 

 

Trójkąty APL i PLB to przystające trójkąty prostokątne równoramienne, więc

 

Trójkąty PDK i PCK to również przystające trójkąty prostokątne równoramienne, więc

 

Pole trapezu ABCD:

 

 

Answer 2

przekatne maja dlugosc 4x + 5x = 9x 

skoro prezecinaja sie w pod katem prostym, to podstawy trapezu maja dlugosci 4x*p{2}  i  5x*p{2}, gdzie p{N} = pierwaistek z N

P = (a+b)/2 *h  =  1/2*e*f*sin a

P = (4x*p{2} + 5x*p{2} ) * h / 2  =  9x*p{2} * 18 / 2  = 81x*p{2}  

 

P = 1/2 * 9x * 9x * 1   =  81/2 * x^2  

 

81/2 * x^2 = 81*x*p{2}    =>       x = 2p{2}  

P = 81*(2p{2})^2 / 2 = 81*4*2/2 = 81*4 = 324