Question

W trapezie równoramiennym wpisano okrąg, którego średnica ma długość 6 cm. Obwód jest równy 40 cm. Oblicz pole trapezu i długości boków trapezu.

Answer 1

a - dłuższa podstawa trapezu

b - krótsza podstawa trapezu

c - ramię trapezu

d - średnica okręgu = 6 cm

p - obwód trapezu = 40 cm

1. W czworokąt można wpisać okrąg jeżeli sumy długości przeciwległych boków są równe

a + b = 2c

p - obwód = a + b + 2c = 40 cm

Ponieważ a + b = 2c więc

2c + 2c = 40 cm

4c = 40 cm

c = 40cm/4 = 10 cm

h - wysokość trapezu = d = 6 cm

Teraz obliczamy długość odcinka o jaki podstawa a jest większa od b(nazwiemy go n

n = 2 * √(c² - h²)=2 * √(10² - 6²) = 2 * √(100 - 36) = 2 * √64 = 2 * 8 = 16 cm

a + b = 20 cm

a = b + n = b + 16 cm

podstawiamy do pierwszego równania

b + 16 cm + b = 20cm

2b = 20 cm - 16 cm = 6 cm

b = 6cm/2 = 3 cm

a + b = 20cm

a + 4 cm = 20 cm

a = 20 cm - 4 cm = 16 cm

Teraz obliczamy przekątną e

e = √[h² + (a - ½n)²] = √[6² + 10²) = √(36 +100) = √136 cm

a) 

P - pole trapezu = (a + b)h/2 = (16 + 4)* 6/2 = 20 *3 = 60 cm²

b)

boki trapezu wyliczone powyżej

a = 16 cm

b = 4 cm

c = 10 cm