Question

W trapezie równoramiennym ramię ma 6cm, a krótsza podstawa 4cm. Oblicz obwód pole i długość przekątnej tego czworokąta jeżeli ramię tworzy z dłuższą podstawą kąt 30 stopni

Answer 1

Ramie c=6cm
podstawa krotsza a=4cm
dluzsza podstawa=b
wysokosc opuszczona na dluzsza podsawe=h
czesc po bokach dluzszej podstawy =x
przekatna d=?
obwod O=? pole P=?

z wlasnosci katow ostrych  30,60,90 stopni w trojkacie prostokatnym  o bokach : h, x , c wynika  zaleznosc:
2h=c
2h=6  cm    /:2
h=3cm
h√3=3√3 cm =x

czyli b=a+x+x=4+3√3+3√3=4+6√3 cm
pole trapezu 
P=1/2·(a+b)·h=1/2·(4+4+6√3)·3 =3/2·(8+6√3)=12+9√3   [cm²]
obwod O=a+b+2·c=4+4+6√3+2·6=8+6√3+12=6√3+20  cm

z pitagorasa
h²+(a+x)²=d²
3²+(4+3√3)²=d²
9+16+24√3+27=d²
52+24√3=d²
d=√(24√3+52)cm --->przekatna trapezu