Question

W trapezie równoramiennym o podstawach długości 4cm i 10cm przekątna zawiera się w dwusiecznej kata wewnętrznego przyległego do dłuższej podstawy. Oblicz obwód i pole tego trapezu

Answer 1

Ponieważ kąt między przekątną a dłuższą podstawą musi być taki sam jak kąt pomiędzy tą samą przekątną, a krótszą podstawą (podstawy w trapezie są równlogłe) i jednocześnie kąt między przekątną a ramieniem trapezu jest również taki sam (przekątna jest dwusieczną), tworzy się trójkąt równoramienny (przekątna + krótsza podstawa + ramię), dzięki czemu wiemy, że ramię ma tyle samo co krótsza podstawa, czyli 4. 

W takim razie obwód będzie równy:

Korzystając z twierdzenia pitagorasa możemy też wyliczyć wysokość trapezu:
 
(tą trójkę wyliczamy tak: (dłuższa podstawa - krótsza podstawa):2 ,bo trapez jest równoramienny)
Mając wysokość liczymy pole:


ogólnie to proponuję zacząć od narysowania pomocniczego rysunku - łatwiej wtedy zobaczyć skąd co sie bierze :)