Question

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa ma długość 4 cm a ramię 6 cm.Kąt przy dłuższej podstawie ma miarę 30 stopni.Oblicz pole tego trapezu.

Proszę o obliczenia. Z góry dziękuje.

Answer 1

(tworzymy trójkat prostakątny, poprowadzamy wysokość od krótszej podstawy do dłuzszej)

sin 30 stopni = h/6

1/2 * 6 =h

h=3 cm

tg 30 stopni= h/x

√3/3*x= 3

x= 3/ √3/3

x= 3/1 * 3/√3

x=9/√3 * √3/√3 (usuwamy niewymierność) = 3 √3

a=4cm

b= 4cm + 2* 3√3= 4+ 6√3

Pole = 1/2 * (a+b) *h= 1/2 *( 8+6√3) * 3=3*(4+3√3)= 12+ 9 √3 cm²

 

Answer 2

krotsza podstawa a=4cm,  ramię =6cm kąt =30stopni

wysokosc h tego trapezu dzieli go na prostokąt  i 2 trojkaty prostokatne o katach 60°.90°, 30°  , ramię jest przeciwprostokatna  więc

2a=6cm, to a =6:2=3cm-wysokosc h     a√3=3√3cm

 

mozemy obliczyć juz  dłuższą podstawę b=4cm+2·3√3cm=4+6√3cm

P=½(a+b)·h=½·(4+6√3+4)·3=12+9√3cm=3(4+3√3)cm²

 

odp:pole tego trapezu wynosi 3(4+3√3)cm²