Question

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna jest dwusieczną kąta przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków tego trapezu, wiedząc, że jego pole jest równe 9cm². Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.
Proszę o wszystkie obliczenia, nie tylko odpowiedzi.

Answer 1

Dane:

a = 2b
P = 9 cm²
a = ? [cm]
b= ? [cm]

P = 0,5(a + b)h

α +0,5α + 90 = 180

1,5α = 180 - 90

1,5α = 90 /:1,5

α = 60

c/2a = cos60

c = 2a * cos60

c = 2a *0.5

c = a (c - ramię trapezu)

h/a = sin60

h = a*sin60

h = a√3/2 cm

0,5(a + 2a)*h = 9

0,5 * 3a*h = 9 /:3

0,5ah = 3 /2

ah = 6

a*a√3/2 = 6 /*2

a²√3 = 12 /:√3

a² = 4√3 cm²

a = √(4√3 cm²)

a = 2,6 cm

b = 2a

b = 5,2 cm

a² + d² = (2a)²

d² = 4a² - a²

d² = 3a²

d = a√3

d = 2,6*1,7 cm

d = 4,4 cm

d = 2r

r = 0,5d

r = 2,2 cm

Po = πr²

Po = 3,14*(2,2 cm)²

Po = 15,2 cm²