Question

W Trapezie rownoramiennym ABCD wierzcholek C ma wspolrzedne C=(-2,1). Wiedzac ze osia symetrii tego trapezu jest prosta o rownaniu y=-x-3, a symetralną ramienia AD jest prosta o rownaniu x-2y-3=0, wyznacz wspolrzedne pozostalych wierzcholkow trapezu. Oblicz odleglosc pomiedzy podstawami tego trapezu. Oblicz pole trapezu.

Answer 1

Narysuj sobie dobrz rysunek i będzie widac co po kolei obliczać. Zresztą z dobrego rysunku współrzędne wierzchołków widac od razu.
A=(-2,-5) B=(2,-1) C=(-2,1) D=(-4,-1)

odległość międzye podstawami to długość wysokości (można policzyć na przykład odległość punktu C od postej przechodzącej przez bok AB (na pewno masz taki wzór podany) ta odległość wyjdzie 3√2
do pola liczysz jeszcze długości podstaw, czyli odleglosci miedzy punktami A i B oraz Ci D (tez wzór musisz miec) dłuzsza podstawa wyjdzie 4√2 a krótsza 2√2.
wzór na pole też powinieneś znać. pole wychodzi 18.

Answer 2

W Trapezie rownoramiennym ABCD wierzcholek C ma wspolrzedne C=(-2,1). Wiedzac ze osia symetrii tego trapezu jest prosta o rownaniu y=-x-3, a symetralną ramienia AD jest prosta o rownaniu x-2y-3=0, wyznacz wspolrzedne pozostalych wierzcholkow trapezu. Oblicz odleglosc pomiedzy podstawami tego trapezu. Oblicz pole trapezu.
prostopadła do osi sym. y=x+b , mam punkt C=(-2,1), czyli
1=-2+b
b=3 → y=x+3
E- punkt wspólny prostych
-x-3=x+3
-6=2x
x=-3 , y=0
E=(-3,0)-to srodek CD
liczę więc D(x,y)
-3=x-2/2 →x=-4
0=y+1/2 →y=-1
D=(-4,-1)
Mam symetralną boku Da, więc piszę równanie prostej prostopadłej do symetralnej przez D
symetrsalna: x-2y-3=0
1/2x-3/2=y D=(-4,-1)
prostopadła: y=-2x+b
-1=8+b →b=-9
y=-2x-9
Teraz liczępunkt przecięcia:
-2x-9=1/2 x-3/2
-2,5 x=7,5
x=-3, y=-3
F=(-3,-3) jest to środek DA
liczę A(x,y):
-3=-4+x/2 →x=-2
-3=-1+y/2 →y=-5, czyli A=(-2,-5)
Teraz piszę równanie równoległej do DC (y=x+3) przechodzącej przez A(-2,-5)
y=x+b
-5=-2+b →b=-3 więc prosta AB: y=x-3
h=odległość między podstawami: h= I-3-3I/√2
h=6√2/2=3√2
P=½(AB+CD)h/2
szukam B(x,y) punkt(0,-3) to srodek AB
0=x-2/2 →x=2
-3=y-5/2 →y=-1
B(2,-1)
AB=√16+16=√32=4√2
CD=√4+4=√8=2√2
P=½(4√2+2√2)3√2/2
P=½6√2×3√2/2
P=18/2=9