W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD| = |BC| = |CD|, przekątna AC jest prostopadła od boku B.... Question from @Asiakasia2015

1 votes Thanks 1

eziu W miarę krótkie sprytne rozwiązanie.
zauważmy, że na trapezie równoramiennym da się opisać okrąg, bo suma kątów ABD + ADC = 180, skoro jest trapezem, a kąt ADC jest równy kątowi ACB bo jest to trapez równoramienny, czyli suma przeciwległych kątów jest 180 stopni, a to jest warunkiem, by na czworokącie opisać okrąg.
Ponieważ bok CD jest równy bokowi BC to łuki CD i BC też są równe i kąt CAB jest równy kątowi DAC bo są oparte na łukach tych samych długości. Zatem niech $\angle CAB = \angle DAC =\alpha$
kąt DCA jest naprzeciwległy do kąta CAB więc też ma miarę $\alpha$
Korzystamy z treści zadania, że kąt $\angle ACB = 90$
Teraz wystraczy zauważyć, że $\angle DAB = \angle DAC + \angle CAB$ oraz $\angle DCB = \angle DCA + \angle ACB$
Wcześniej zostało wspomniane, że miary przeciwległych kątów sumują się do 180 stopni więc mamy
$\angle DAC + \angle CAB + \angle DCA + \angle ACB = 180^{\circ}$
i wstawiając $3\alpha + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
Stąd od razu mamy, że $\alpha = 30^{\circ}$
i możemy wstawiając wyznaczyć kąty trapezu:
$\angle A = \angle B = 2\alpha = 60^{\circ}$
$\angle C = \angle D = 180 - \angle A = 120^{\circ}$

1 votes Thanks 1

Na podstawie map krajobrazów i map politycznych zamieszczonych w atlasie określ, w których strefach krajobrazowych leżą następujące państwa: a) Mauretania (Afryka) b) Kanada (Ameryka Północna) c) Indonezja (Azja) d) Islandia (Europa) Daje Naj !

Wykonaj wykres ze zdania: Dla chińczyków magnolia oznacz kobietę piękną. z części zdania:podmiot,orzeczenie,okolicznik itp musi być dobrze bo to na ocene

Na trawniku prostokątnym o wymiarach 8m x 6m zaplanowano kwiatowy klomb w kształcie rombu o przekątnych równoległych do boku trawnika.Oblicz pole powierzchni największego takiego klombu.Wykonaj rysunek.

W zakładzie produkcyjnym znaki drogowe zamówiono 200 znaków w kształcie równobocznego o boku 80 cm. Ile arkuszy blach o wymiarach 1,6m x 0,8m zakupi producent, aby zrealizować to zamówienie? Na teraz-Podstawówka (bez pierwiastków)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social