Question

W trapezie równoramiennym ABCD, w kórym |AB|=12cm, |CD|=8 cm, |AD|=6cm, przedłużono ramiona AD i BC do przecięcia w punkcie E. Oblicz długość odcinka AE oraz odległość punktu E od prostej AB.

Answer 1

|AB| = 12cm
|CD| = 8cm
|AD| = 6cm
Po przedłużeniu ramion trapezu otrzymujemy trójkąt równoramienny. Możemy skorzystać z Twierdzenia Talesa, ponieważ AB || CD.
Z Twierdzenia Talesa otrzymujemy:
|AE|: |DE| = |AB|: |CD|
|AE| = 6 + |DE|
(6 + |DE|): |DE| = 12:8
(6: |DE|) + 1 = (3/2) /-1
6: |DE| = ½ /*2, * |DE|
|DE| = 12 cm
|AE| = 6 + 12
|AE| = 18 cm
Odległość punktu E od prostej AB możemy wyliczyć z Twierdzenia Pitagorasa (jest to wysokość h trójkąta równoramiennego ABE):
h² + (½|AB|)² = (|AE|)²
h² + 6² = 18²
h² + 36 = 324
h² = 324 - 36
h² = 288
h² = 144*2
h = 12√2 cm

Odp. Długość odcinka |AE| = 18 cm, a odległość punktu E od prostej AB wynosi 12√2 cm.