Question

W trapezie równoramiennym ABCD przekątne AC i BD przecinają sie pod katem prostym. Podstawy trapezu mają długości |AB|=20 cm i |BD|=12 cm. Obl. pole tego trapezu.

Answer 1

Masz dane podstawy:a i b , natomiast wysokość h musisz obliczyć.

Wiedząc, że w tym trapezie równoramiennym przekątne przecinają się pod kątem prostym to są one równe.

Jeżeli punkt ich przecięcia oznaczysz przez 0 to powstaną 2 trójkąty prostokątne:

COD i AOB. .Przeciwprostokatne w obu maja wartosc 20 i 12 cm,a przyprostokatne maja takie same dlugosci,oznaczmy w jednym trojkacie x ,w drugim y(przeciecie sie przekatnych dzieli kazda przekatna na dwa odcinki-x i y,w obu przekatnych dluzsze odcinki to y a krotsze x).

Korzystając z tw. Pitagorasa:

x²+x²=12²

2x²=144

x²=72

x=√72

x=6√2

y²+y²=20²

2y²=400

y²=200

y=√200

y=10√2

Teraz liczysz ramię trapezu, oznaczone jako np. t:

t²=x²+y²

t²=(6√2)²+(10√2)²

t²=72+200

t²=272

t=√272

t=4√17

Mamy ramie-przeciwprostokatną i skoro mamy trapez rownoramienny to obie wysokosci trapezu opuszczone na dluzsza podstawe dziela ja na 3 odcinki .Dwa sa takiej samej dlugosci i rownaja sie (20-12):2=4

I z tw. Pitagorasa liczysz wysokość h:

h²+4²=(4√17)²

h²+16=272

h²=256

h=√256

h=16

Teraz już możesz obliczyć pole trapezu: