Question

W trapezie równoramiennym ABCD przekątne AC i BD przecinają się pod kątem prostym. Oblicz pole trapezu, jęli IABI = 14cm i IDCI = 6cm.

Gdyby można to chciałabym jeszcze małe wytłumaczenie :).

Answer 1

Idea polega na tym ze w trapezie rownoramiennym przekatne sa rowne,poniewaz przecinaja sie pod katem prostym to punkt ich przeciecia-oznaczmy np:o tworzy 2 trojkaty prostokatne.Pierwszy:COD i drugi AOB.Przeciwprostokatne w obu maja wartosc 14 i 6 cm,a przyprostokatne maja takie same dlugosci,oznaczmy w jednym trojkacie x ,w drugim y(przeciecie sie przekatnych dzieli kazda przekatna na dwa odcinki-x i y,w obu przekatnych dluzsze odcinki to y a krotsze x)
I teraz :

x²+x²=6²
2x²=36
x=3√2

y²+y²=14²
2y²=192
y²=√96
y=7√2

liczymy ramie trapezu

(3√2)²+(7√2)²=t² t-ramie trapezu
18+98=t²
t=√116

Mamy ramie-przeciwprostokatnai skoro mamy trapez rownoramienny to obie wysokosci trapezu opuszczone na dluzsza podstawe dziela ja na 3 odcinki .Dwa sa takiej samej dlugosci i rownaja sie 14-6/2=4

I teraz z pitagorasa liczymy wysokosc,majac juz obliczone ramie i wiedzac ze odleglosc od wierzcholka A do punktu przeciecia wysokosci z podstawa wynosi 4

(√116)²-4²+h²
116=16+h²
h²=100
h=10
Pole=(a+b)*1/2*h=(14+6)*1/2*10=100