Question

W trapezie prostokątnym jeden z kątów ma 45 stopni, a dłuższa podstawa jest trzy razy dłuższa od krótszej. Oblicz pole i obwód tego trapezu, jeżeli krótsza podstawa ma 6 cm długości.

Answer 1

A=6
b=3*a=3*6=18

w trapezie rysujemy wysokosc i wychodzi trojkat o podstawie 12 i kacie 45 stopni,
c-dlugosc ramienia
cos45= 12/c
0,7071=12/c
0,7071c=12
c=16,97

tg 45=h/12
1=h/12
h=12

P=(a+b)*h/2
P=(6+18)*12/2=24*12/2=144
Obwod= 6+18+12+16,97=52,97

Answer 2

Krótksza podstawa - 6cm
dłuższa = 3*6cm=18cm

Jest to trapez prostokątny. Więc kąt 45 stopni znajduje się przy dłuższej podstawie

Z funkcji trygonometrycznych obliczam pozostałe boki
Gdy podzielisz trapez powstanie prostokąt i trójkąt.

Bok trójkąta przy kącie 45 stopni będzie wynosić 3a-a, gdzie a to krótsza podstawa trapezu. Więc bok wynosi 2a=2*6=12cm

Tak więc 12/c to cosinus 45 stopni

12/c=√2/2
c=12√2 cm

z tw. Pitagorasa wyliczam drugi bok, który jest taki sam jak bok trapezu przy kącie prostym.

12²+x²=12√2²
144+x²=288
x²=288-144
x²=144
x=12cm

Obwód trapezu wynosi 12+12√2+18+6=36+12√2 cm

Pole trapezu to 1/2(a+b)*h
podstawa krótsza a=6cm
podstawa dłuższa b=18cm
wysokość h=12cm

Pole 1/2(6+18)*12=144cm²