Question

W trapezie ABCD, w którym AB||DC krótsza podstawa i ramiona mają długości równe 12 cm. Proste AD i BC przecinają się w punkcie M. kąt BMA = 120 stopni. oblicz pole i obwód trapezu ABCD

Answer 1

na rysunku oznaczenia  literowe troche inne ale tak wygladaja wydluzone ramiona trapezu tworza kat 120 stopni 

wysokosc trapezu dzieli kat 120 na polowe czyli 60 stopni

sin60=6/CM

√3/2=6/CM

√3CM=12  /:√3

CM=4√3 

 z podobienstwa trojkatow wynika zaleznosc

 

[4√3+12]/x=4√3/6

4√3x =6(4√3+12)

4√3x=24√3+72 /:4

x√3=6√3+18

x√3-6√3=18

√3(x-6)=18

x-6=18/√3

x-6=6√3

x=6√3+6

to dluzsza podstawa trapezu 2x= 2(6√3+6)=12√3+12

tg60=6/c

√3=6/c

c=6/√3=2√3 --->czesc wysoksoci trapezu

 

(2√3/6)/(2√3+y)/x

(2√3/6) /(2√3+y)/(6√3+6)

6(2√3+y)=2√3(6√3+6)

12√3+6y=36+12√3

6y=36  /:6

y=6--->czesc wysoksoci 

zatem wysokosc trapezu h=c+y=2√3+6

 

Pole trapezu

P=1/2 ·(12√3+12+12) ·(2√3+6) =(6√3+12)(2√3+6)=36+24√3+36√3+72=(60√3 +108) j²

obwod trapezu O=12√3+12+12+12+12=12√3+48=12(√3+4)