Question

W trapezie ABCD mamy dane długości podstaw |AB|=7,5cm |CD|= 5cm oraz długości przekątnych |AC|=5cm |BD|=10cm. Przekątne przecinają się w punkcie O. Oblicz obwody trójkątów AOB i COD.

Answer 1

a = I AB I = 7,5 cm

b = I CD I = 5 cm

oraz

I AC I = x + y = 5 cm

I BD I = u + v = 10 cm

gdzie

x = I CO I, y = I AO I; u = I DO I, v = I BO I

Trójkąty ABO i CDO  są podobne na mocy cechy podobieństwa KKK ( maja takie same kąty )

Mamy więc

b/x = a /y   i   x + y = 5

czyli

b/a = x/y   => y = (a/b) *x = (7,5/5)*x = 1,5 x

x + y = x + 1,5 x = 5

2,5 x = 5

x = 2

----------

y = 5 - 2 = 3

-------------------

x = 2 cm;  y = 3 cm

====================

Podobnie

b/u = a/v   i   u + v = 10

czyli

b/a = u/v

5/7,5 = u/v

2/3 = u/v

u = (2/3)*v

oraz    u + v = 10 , czyli  (2/3) v + v = 10

(5/3) v = 10

v = 10*(3/5) = 6

--------------------------

u = 10 - v = 10 - 6 = 4

---------------------------

u = 4 cm,  v = 6 cm

==================

Obwody trójkątów

Obwód trójkąta AOB

L1 = a + y + v = ( 7,5 + 3 + 6 ) cm = 16,5 cm

=========================================

Obwód trójkąta COD

L2 = b + x + u = ( 5 + 2 + 4) cm = 11 cm

===================================