Question

W trapez równoramienny o kącie ostrym 45° wpisano okrąg o promieniu 1 cm . Oblicz długości podstaw tego trapezu .

Answer 1

Mamy trapez równoramienny o kącie ostrym 45°. To znaczy, że bok razem z wysokością i częścią podstawy tworzą trójkąt 90 45 45.
Wysokość jest równa długości 2 promieni koła wpisanego więc h=2cm
skoro jest to trójkąt 90 45 45 to znaczy, że ta część podstawy również jest równa 2. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma miarę 2√2 (wiemy to z zależności ale jak masz wątpliwości to możesz to policzyć twierdzeniem Pitagorasa ^^).
Wiemy, że żeby w czworobok dało się wpisać okrąg, suma dwóch przeciwległych ścian musi być równa sumie kolejnych dwóch przeciwległych ścian. Spójrz na rysunek

Dolna podstawa to 2 + 2 + a
Górna podstawa to a

Liczymy sumę przeciwległych ścian(w tym wypadku podstaw):
Dola + górna = 2+2+a+a =4+2a

Jest ona równa sumie kolejnych dwóch przeciwległych ścian (w tym wypadku ścian bocznych)
2 * 2√2 = 4√2


 4+2a musi być równe 4√2, inaczej nie dałoby się wpisać koła.
 4+2a = 4√2
 2+a = 2√2
a = 2√2 - 2 

Mamy wszystko
Długość górnej to 2√2 - 2 
Długość dolnej to 2√2 - 2 + 2 + 2 = 2√2 +2


Jak masz jakieś pytania to pisz
Pozdrawiam ^^