Question

W szkolnych zawodach gimnastyki artystycznej wzięło udział ośmiu uczestników,
których wagi w kilogramach są równe: 46, 42, 50, 46, 54, 58, 60, 44. Oblicz wariancję
oraz odchylenie standardowe tych danych. Ilu uczniów ma wagę mieszczącą się w przedziale
( −; +−− )?

Answer 1

Odpowiedź:

x

1

=46 , x

2

=42 , x

3

=50 , x

4

=46 ,

x

5

=54 , x

6

=58 , x

7

=60 , x

8

=44

Średnia arytmetyczna: \overline x=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}

x

=

n

x

1

+x

2

+...+x

n

czyli:

\overline x=\frac{46+42+50+46+54+58+60+44}{8}=\frac{400}8=50

x

=

8

46+42+50+46+54+58+60+44

=

8

400

=50

wariancja: \sigma^2=\frac{(\overline x-x_1)^2+(\overline x-x_2)^2+(\overline x-x_3)^2+...+(\overline x-x_n)^2}{n}σ

2

=

n

(

x

−x

1

)

2

+(

x

−x

2

)

2

+(

x

−x

3

)

2

+...+(

x

−x

n

)

2

czyli:

\sigma^2=\frac{(50-46)^2+(50-42)^2+(50-50)^2+(50-46)^2+(50-54)^2+(50-58)^2+(50-60)^2+(50-44)^2}{8}σ

2

=

8

(50−46)

2

+(50−42)

2

+(50−50)

2

+(50−46)

2

+(50−54)

2

+(50−58)

2

+(50−60)

2

+(50−44)

2

\begin{gathered}\sigma^2=\frac{4^2+8^2+0^2+4^2+(-4)^2+(-8)^2+(-10)^2+6^2}{8}\\\\ \sigma^2=\frac{16+64+0+16+16+64+100+36}{8}=\frac{312}8=39\end{gathered}

σ

2

=

8

4

2

+8

2

+0

2

+4

2

+(−4)

2

+(−8)

2

+(−10)

2

+6

2

σ

2

=

8

16+64+0+16+16+64+100+36

=

8

312

=39

Odchylenie standardowe: \sigma=\sqrt{\sigma^2}σ=

σ

2

czyli:

\sigma=\sqrt{39}= 6,2449979...\approx6,245σ=

39

=6,2449979...≈6,245