Question

W sześciowyrazowym malejącym ciągu arytmetycznym o pierwszym wyrazie równym -1, wyraz pierwszy drugi i piąty tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sumę wyrazów tego ciągu arytmetycznego.

Answer 1

A1,a2,a3,a4,a5,a6 - malejący ciąg arytmetyczny
a1 = -1
a2 = a1 + r
a5 = a1 + 4r
a1, a2, a5 - ciąg geometryczny
zatem mamy
a2/a1 = a5/a2 ---> a1*a5 = (a2)²
czyli
a1*(a1 + 4r) = (a1 + r)² , a po podstawieniu za a1 liczby -1 mamy
-1*(-1 + 4r) = (-1 +r)²
1 - 4r = 1 -2r + r²
r2 + 2r = 0
r*(r +2 ) = 0 <=> r = 0 ∨ r = -2 , ale ciąg arytmetyczny jest
malejący zatem r = 0 odpada.
mamy więc r= -2
a1 = -1 oraz r = -2
a6 = a1 +5*r = -1 +5*(-2) = -1 - 10 = -11
Suma wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa

S ={ [a1 + a6]*6}/2 = { [-1 -11]*6}/2 = {[-12]*6}/2 = -12 *3 = -36