Question

W sześciokącie foremnym połączono środki sąsiednich boków, otrzymując ponownie sześciokąt foremny. Oblicz stosunek pól tych sześciokątów.

Tylko prosiłabym mniej więcej z wytłumaczeniem. :)

Answer 1

A - długość boku większego sześciokąta foremnego
b - długość boku mniejszego sześciokąta foremnego
Okazuje się , ze b = (a√3)/2
Te sześciokąty są podobne w skali k , gdzie
k = a/b = a / [ (a√3)/2] = a * [2 /(a√3)] = 2/√3
czyli k² = [2/√3]² = 4/3
P1 / P2 = k² = 4/3
===============================
P1 - pole sześciokąta o bokach długości a
P2 - pole sześciokąta o bokach długości b.
=========
Dodam jeszcze rysunek.