Question

W rurce zgietej w kształcie litery U znajduje się słup wody o długości l przy czym w chwili początkowej poziom wody w jednym ramieniu rurki jest wyższy niż w drugim. Jaki jest okres drgań (pominąć siły lepkosci)? Napisać kinematyczne równanie ruchu drgajacego tzn. zależność wychylenia x od czasu t, jezeli najwieksza roznica poziomow cieczy jest w chwili poczatkowej i wynosi h

Answer 1

Całkowita masa wody w rurce:
m = ρ·V = ρ·S·l
gdzie:
ρ - gęstość wody, S - pole przekroju poprz. rurki, l - całkowita długość słupa wody

Po wychyleniu z położenia równowagi o x , na całą masę wody działa niezrównoważona siła pochodząca od ciężaru słupa wody o wysokości H = 2·x
Z II zasady dynamiki liczymy przyspieszenie:
m·a = - Δm·g
ρ·S·l·a = - ρ·S·2·x·g
a = - 2·x·g/l

Porównując wyznaczone przyspieszenie z przyspieszeniem w ruchu harmonicznym a = - ω²·x  mamy częstość drgań:
ω = √(2·g/l)

Okres drgań T = 2·π/ω = 2·π·√(l/2g) = π·√(2·l/g)

Równanie ruchu drgającego:
x = h·cos(ω·t)
x = h·cos(√(2·g/l) ·t)