Question

W równoległoboku ABCD punkty X,Y są środkami boków BC i CD (patrz rysunek). Uzasadnij, że pola trójkątów: ABR, RXS, SYT i TDA spełniają równość
Pole ABR + Pole SYT = Pole RXS + Pole TDA.
Proszę jak najszybciej.

Answer 1

BokAB oznaczam a
bokAD oznaczam b
Prównoległoboku=a*h₁gdzie h₁wysokość opuszczona na bok a
P równoległoboku=b*h₂, gdzie h₂wysokość opuszczona na bok b
stąd a*h₁=b*h₂obustronne mnożąc przez1/2 mamy
1/2*a*h₁=1/2*b*h₂to są pola trójkątów odpowiednio ABX i AYD
dalej otrzymujemy1/2*a*h₁- 1/2*b*h₂=0 patrząc z rysunku wynika, że
P trójkąta SYT+P trójkąta ABR -Ptrójkąta RXS-Ptrójkąta TDA=0
czyli P trójkąta SYT+P trójkąta ABR =Ptrójkąta RXS-Ptrójkąta TDA
koniec uzasadnienia