Question

W rombie stosunek długości przekątnych jest równy 6:8, a bok ma długość 25 cm. Oblicz długość przekątnych, pole powierzchni i obwód tego rombu

Answer 1

e, f - długości przekatnych danego rombu

a -długośc boku rombu

Mamy

e / f = 6 : 8 = 3/4

zatem

e = (3/4) f

Z Tw. Pitagorasa mamy

(e/2)^2 + (f/2)^2 = a^2

[ ( 3/4)f /2)^2 + f^2/4 = 25^2

[ (3/8) f]^2 + f^2 / 4 = 625

(9/64) f^2 + (16/64) f^2 = 625  

(25/64) f^2 = 625

f^2 = 625*(64/25) = 25*64

f = p(25*64) = 5*8 = 40

e = (3/4) *40 = 30

Mamy zatem

e = 30 cm ,  f = 40 cm

=====================

Pole rombu

P = 0,5 e*f = 0,5 *30 cm * 40 cm = 600 cm^2

=========================================

Obwód rombu

L = 4 a = 4*25 cm = 100 cm

============================