Question

W rombie o obwodzie 20 jedna z przekątnych jest dwa razy krótsza od drugiej . Jakie pole ma ten romb?

Answer 1

Licze z t. pitagorasa:
a^a2 + (a/2)^2 = 5^2
a/2 to krótsza przekatna
a^2 + a^2/4 = 25/*4
4a^2 + a^2 = 100
5a^2=100
a^2=20
a=2√5

Długość dłuższej przekątnej x to 2 pierwiastki z 5 * 2 = 4 pierwiastki z 5
Długość krótszej przekątnej y to pierwiastek z 5 * 2 = 2 pierwiastki z 5

2 * 2√5 = 4√5
Pole rombu:
P = 2√5 * 4√5/2 = 8 * 5/2 = 20

Answer 2

Prombu=(d1xd2)/2 gdzie d1,d2 to przekątne rombu
d1=2d2 (taka równość zachodzi między przekątnymi)
Bok rombu a=20/4; a=5
Należy powiązać przekątne rombu z jego bokiem a. Istnieje taka możliwość.
Jeżeli popatrzymy na rys.rombu to zobaczymy trójkąt prostokątny, którego
przyprostokątnymi są połowy przekątnych, a przeciwprostokątną jest bok a.
Jakie twierdzenie łączy te wartości? Wiesz?
Tw.Pitagorasa.
a²=(d1/2)²+(d2/2)²; ale wiemy, że d1=2d2; a²=(2d2/2)²+(d2/2)²; a²=d2²+(d2/2)²; a²=d2²+d2²/4; a=d2√5/2; (d dwa razy pierwiasrek z 5 dzielone przez 2)
z tego d2=2a/√5; to d1=2d2 tj. d1=4a/√5
P=(2a/√5)(4a/√5)/2; resztę proszę wyliczyć samemu to proste.