W rombie o boku a=26 długość dłuższej przekątnej jest równa 40. Wyznacz sinus kąta ostrego tego rombu.
Nataliano11
W rombie o boku a=26 długość dłuższej przekątnej jest równa 40. Wyznacz sinus kąta ostrego tego rombu. romb został podzielony na 4 trójkąty prostokątne przez 2 przekątne
dane: e=40 a=26 1/2e=20 W tym trójkącie mamy tylko 1/2α sin 1/2α=x/26 liczę x z tw. Pitagorasa x²+20²=26² x²=676-400 x²=276 x=√276
sin 1/2α=√276/26 sin 1/2α=2√69/26 sin 1/2α=√69/13 cos 1/2α=20/26 cos 1/2α=10/13
sin2x=2sinxcosx
czyli sinα=2 *sin 1/2α *cos 1/2α sinα=2 *√69/13 *10/13
romb został podzielony na 4 trójkąty prostokątne przez 2 przekątne
dane:
e=40
a=26
1/2e=20
W tym trójkącie mamy tylko 1/2α
sin 1/2α=x/26
liczę x z tw. Pitagorasa
x²+20²=26²
x²=676-400
x²=276
x=√276
sin 1/2α=√276/26
sin 1/2α=2√69/26
sin 1/2α=√69/13
cos 1/2α=20/26
cos 1/2α=10/13
sin2x=2sinxcosx
czyli sinα=2 *sin 1/2α *cos 1/2α
sinα=2 *√69/13 *10/13
odp.
sinα=20√69/169