Question

W pudelku znajduja sie sie 100 zarowek w tym 10% jest zepsuty. Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze wybierajac losowo 4 zarowki wylosujemy a] 3 zarowki dobre i 1 zla b] co najmiej 1 dobra c] 2 dobre i dwie zle zarowki Prosze o odpowiedzi do 15 stycznia 2010 roku

Answer 1

100 żarówek = 10 zepsutych + 90 dobrych
losujemy 4 ze 100

Ω = kombinacje 4 elementów ze 100
Ω = 100! / (4! 96!) = (96! 97 * 98 * 99* 100)/ (1*2*3*4*96!)=97*49*33*25

Nie wyliczam dokładnego wyniku, bo być może coś się później skróci.

a) A - 3 dobre + 1 zła
[kombinacje 3 elementów z 90] * [kombinacje 1 elementu z 10] =

=[ 90! / (3! 87!) ]*[10] = [(87! * 88 * 89 * 90)/(1*2*3*87!)] * 10 =

=88*89*15

P(A)= (88*89*15) / (97*49*33*25) = około 0,03

b) B - co najmniej jedna dobra
B' - 0 dobrych, 4 wadliwe
kombinacje 4 elementów z 10 = 10! / (4! * 6!) = (6! * 7 * 8 * 9 * 10) / (1 * 2 * 3 * 4 * 6!)= 210

P(B')= 210 / (97*49*33*25)= około 0,000054

P(B) = 1- P(B') =0,99995

c) C - 2 dobre + 2 złe

[kombinacje 2 elementów z 90] * [kombinacje 2 elementów z 10]=

= [90! / (2! * 88!)] * [10! / (2! * 8!)] =

= [(88! * 89 * 90) / (2 * 88!)] * [(8! * 9 * 10) / (2 * 8!)] =

=89 * 45 * 45

P(C) = (89 * 45 * 45) / (97*49*33*25) = około 0,046